有限数学示例

$x^{\frac{1}{2}} + {(\sqrt{3 x})}^{\frac{1}{4}} - 18 = 0$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 x}$ 重写成 ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{\frac{1}{2}} + {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}} - 18 = 0$

解题步骤 1.2

将 ${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2}} + {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}} - 18 = 0$

解题步骤 1.2.2

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$x^{\frac{1}{2}} + {(3 x)}^{\frac{1}{2 \cdot 4}} - 18 = 0$

解题步骤 1.2.2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x^{\frac{1}{2}} + {(3 x)}^{\frac{1}{8}} - 18 = 0$

解题步骤 2

求每项中都有的公因数 $3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}$ 。

${(x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18$

解题步骤 3

代入 $u$ 替换 $3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}$ 。

${(x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

解题步骤 4

求解 $u$ 。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

在公分母上合并分子。

${(x^{\frac{1 + 1}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

解题步骤 4.1.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(x^{\frac{2}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

解题步骤 4.1.3

将 ${(x^{\frac{2}{8}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{2}{8} \cdot 2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

解题步骤 4.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.3.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{\frac{2}{2 (4)} \cdot 2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

解题步骤 4.1.3.2.2

约去公因数。

$x^{\frac{2}{2 \cdot 4} \cdot 2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

解题步骤 4.1.3.2.3

重写表达式。

$x^{\frac{2}{4}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

解题步骤 4.1.3.3

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.3.3.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{\frac{2 (1)}{4}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

解题步骤 4.1.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.3.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

解题步骤 4.1.3.3.2.2

约去公因数。

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

解题步骤 4.1.3.3.2.3

重写表达式。

$x^{\frac{1}{2}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

解题步骤 4.1.4

在公分母上合并分子。

$x^{\frac{1}{2}} {({(3 x)}^{\frac{1 + 1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

解题步骤 4.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{\frac{1}{2}} {({(3 x)}^{\frac{2}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

解题步骤 4.1.6

将 ${({(3 x)}^{\frac{2}{8}})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2}} {(3 x)}^{\frac{2}{8} \cdot \frac{1}{2}} - 18 = 0$

解题步骤 4.1.6.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.6.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2}} {(3 x)}^{\frac{2}{8} \cdot \frac{1}{2}} - 18 = 0$

解题步骤 4.1.6.2.2

重写表达式。

$x^{\frac{1}{2}} {(3 x)}^{\frac{1}{8}} - 18 = 0$

解题步骤 4.1.7

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$x^{\frac{1}{2}} (3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}) - 18 = 0$

解题步骤 4.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{8}} - 18 = 0$

解题步骤 4.1.9

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{8}}$ 。

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解题步骤 4.1.9.1

移动 $x^{\frac{1}{8}}$ 。

$3^{\frac{1}{8}} (x^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}) - 18 = 0$

解题步骤 4.1.9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{2}} - 18 = 0$

解题步骤 4.1.9.3

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4}} - 18 = 0$

解题步骤 4.1.9.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $8$ 的形式。

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解题步骤 4.1.9.4.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{4}{2 \cdot 4}} - 18 = 0$

解题步骤 4.1.9.4.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{4}{8}} - 18 = 0$

解题步骤 4.1.9.5

在公分母上合并分子。

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1 + 4}{8}} - 18 = 0$

解题步骤 4.1.9.6

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}} - 18 = 0$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $18$ 。

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}} = 18$

解题步骤 4.3

将方程两边同时进行 $\frac{8}{5}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

解题步骤 4.4

化简左边。

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解题步骤 4.4.1

化简 ${(3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}}$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

对 $3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}}$ 运用乘积法则。

${(3^{\frac{1}{8}})}^{\frac{8}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

解题步骤 4.4.1.2

将 ${(3^{\frac{1}{8}})}^{\frac{8}{5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.4.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3^{\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

解题步骤 4.4.1.2.2

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.2.2.1

约去公因数。

$3^{\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

解题步骤 4.4.1.2.2.2

重写表达式。

$3^{\frac{1}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

解题步骤 4.4.1.3

将 ${(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.4.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

解题步骤 4.4.1.3.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.3.2.1

约去公因数。

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

解题步骤 4.4.1.3.2.2

重写表达式。

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = 18^{\frac{8}{5}}$

解题步骤 4.4.1.3.3

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.3.3.1

约去公因数。

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = 18^{\frac{8}{5}}$

解题步骤 4.4.1.3.3.2

重写表达式。

$3^{\frac{1}{5}} x^{1} = 18^{\frac{8}{5}}$

解题步骤 4.4.1.4

化简。

$3^{\frac{1}{5}} x = 18^{\frac{8}{5}}$

解题步骤 4.4.1.5

将 $3^{\frac{1}{5}} x$ 中的因式重新排序。

$x \cdot 3^{\frac{1}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

解题步骤 4.5

将 $x \cdot 3^{\frac{1}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$ 中的每一项除以 $3^{\frac{1}{5}}$ 并化简。

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解题步骤 4.5.1

将 $x \cdot 3^{\frac{1}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$ 中的每一项都除以 $3^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{x \cdot 3^{\frac{1}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}} = \frac{18^{\frac{8}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 4.5.2

化简左边。

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解题步骤 4.5.2.1

约去公因数。

$\frac{x \cdot 3^{\frac{1}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}} = \frac{18^{\frac{8}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 4.5.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{18^{\frac{8}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 5

排除不能使 $x^{\frac{1}{2}} + {(\sqrt{3 x})}^{\frac{1}{4}} - 18 = 0$ 成立的解。

$无解$

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